у даний кут A вписано коло, що дотикається до сторін кута в точках B і C, у довільно взятій точці D кола проведено дотичну. Визначте периметр трикутника, утвореного дотичною і сторонами кута, якщо довжина відрізка дотичної, розташована всередині кута, дорівнює 5, а довжина відрізка AB - 10

ответ: 46°

Объяснение:  Отметим на рисунке  дополнения согласно условию задачи и рассмотрим треугольник АВС. По условию ВК - биссектриса, Она же - медиана, т.к. СК=1/2 АС (дано). Если биссектриса угла треугольника совпадает с медианой из той же вершины, этот треугольник - равнобедренный с основанием АС. В равнобедренном треугольнике углы при его основании равны. =>

Угол АСВ=углу А. ⇒ ∠ А=2 ∠ ВСМ, и угол 2 (угол ВСМ)=1/2 ∠ А. По условию ∠1+∠2=69°. Поэтому х°+1/2х°=69° => 1,5х°=69°=>

х°=46°

Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.

Площадь треугольника равна:

S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.

Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.

ответ: 2