У МЕНЯ СОЧ 5. В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС=14 см. Серединный
перпендикуляр к сторонеАВ пересекает сторону DC в точке К. НайдитеАС,
если периметр треугольника ВК С равен 40 см.
​

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Теорема Фалеса ( определение)
Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. 
Обобщенная теорема Фалеса:
отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.

Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
Согласно теореме 
2:3=7:х
2х=21
х=10,5 см
Обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка.
Т.е. 2+3=5.
Согласно т.Фалеса 
у=7+х
у=7+10,5=17,5 см

К тому же результату придём, если составим и решим пропорцию
3:5=10,5:у
у=52,5:3=17,5
----------
Добавлю, что задачу можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. Только это несколько длиннее.