∠AKB = ∠DKC (вертикальные);∠BAC = ∠BDC (опираются на одну дугу) ⇒ ΔAKB и ΔDKC подобны. АВ = 4·CD ⇒ коэффициент подобия 4 ⇒ КВ = 4·КС Обозначим ∠KBC = α; ∠KCB = β α+β=60°, β=60⁰-α Сразу заметим, что α и β в первой четверти, и синусы и косинусы будут положительными Применим к ΔCKB теорему синусов: ΔDBC вписан в туже окружность, ее радиус найдем применив теорему синусов в этом треугольнике: PS Еще один вариант, но не знаю как его воспримет Ваш учитель. Все четырехугольники (в том числе и трапеция) построенные по данным условиям будут вписаны в одну и ту же окружность. Если построить трапецию, у которой основания 10 и 40, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов, задача решается в 2 строчки, и результат тот же. PPS Возможно, есть и более простое решение. Если узнаете, сообщите
Ясно, что условие задачи дано с опечаткой. Биссектриса пересекает не АС, а АD, т.к. биссектриса СК и АС у пересекаются в точке С.
------------------------------
Сделаем рисунок.
Вспомним, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
⇒ МD=СD
Треугольники АКМ и МDС подобны по первому признаку подобия треугольников (по равенству углов КСD и ВКС при пересечении параллельных прямых ВК и СD и вертикальных углов при М).
Обозначим ∠KBC = α; ∠KCB = β
α+β=60°, β=60⁰-α
Сразу заметим, что α и β в первой четверти, и синусы и косинусы будут положительными
Применим к ΔCKB теорему синусов:
ΔDBC вписан в туже окружность, ее радиус найдем применив теорему синусов в этом треугольнике:
PS
Еще один вариант, но не знаю как его воспримет Ваш учитель.
Все четырехугольники (в том числе и трапеция) построенные по данным условиям будут вписаны в одну и ту же окружность.
Если построить трапецию, у которой основания 10 и 40, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов, задача решается в 2 строчки, и результат тот же.
PPS
Возможно, есть и более простое решение. Если узнаете, сообщите
Ясно, что условие задачи дано с опечаткой. Биссектриса пересекает не АС, а АD, т.к. биссектриса СК и АС у пересекаются в точке С.
------------------------------
Сделаем рисунок.
Вспомним, что биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
⇒ МD=СD
Треугольники АКМ и МDС подобны по первому признаку подобия треугольников (по равенству углов КСD и ВКС при пересечении параллельных прямых ВК и СD и вертикальных углов при М).
Следовательно, АМ:МD=КМ:МС=2:3
Примем коэффициент отношения за х.
Тогда АМ=2х, МD=3х, и СD=МD=3х
АD=АМ+МD=5х
Полупериметр параллелограмма равен 48:2=24 см
АD+СD=5х+3х=8х
8х=24
х=3 см
АD=3*5=15 см
СD=3*3=9 см