Геометрия: У паралелограми AMKL кут А: кут M = 4:5, Чому доривнюе кут К

У паралелограми AMKL кут А: кут M = 4:5, Чому доривнюе кут К

Показать ответ

Ответ:

KotenokLove10

15.03.2023 23:11

1) Т.к. углы CDB и CAB опираются на одну и ту же дугу, то они равны. Тогда треугольники DCB и ABC равны по стороне и 2-м углам(AC общая, а углы CDB=DBC=CAB=BAC т.к. треугольники DCB и ABC равнобедренные и углы CDB=CAB см. выше). Треугольники DCA и ABD равны по тому же принципу. В итоге треугольники CTB и DTA равнобедренные, а т.к. углы CTB и DTA вертикальные, то углы TDA и TBC равны, а это признак параллельности прямых, тогда CB || AD.

2) Пусть ACB=α. По формуле радиуса описанной окружности $8=\frac{12}{2sin\alpha}$ , тогда $sin\alpha=\frac{3}{4}$ . Угол DCA=180-3α. По теореме синусов имеем $\frac{12}{sin\alpha}=\frac{DA}{sin(180-3\alpha)}=\frac{DA}{sin3\alpha}=\frac{DA}{sin2\alpha+sin\alpha}=\frac{DA}{2sin\alpha cos\alpha+sin\alpha}=\frac{DA}{2sin\alpha \sqrt{1-sin^2\alpha}+sin\alpha}.$ . Теперь подставляем значение sinα=3/4 и вычисляем. У меня получилось $3\sqrt{7}+12$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nikart25

19.02.2020 20:54

Середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и равны их половинам (т.к. являются средними линиями в треугольниках, образованных сторонами и диагоналями).

Диагонали равнобедренной трапеции равны, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.

MN - средняя линия в ABC => MN||AC, MN=AC/2. Аналогично LK||AC, LK=AC/2.

MN||LK, MN=LK => MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).

AC=BD, NK=BD/2 => MN=NK => MNKL - ромб (смежные стороны равны).