ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
Для начала заметим, что AO = DO = CO = BO - это радиусы окружности.
Далее, угол AOD = угол COB - вертикальные.
Треугольник AOD = треугольнику COB (так как AO = OC, OD = OB и угол AOD = углу COB(первый признак равенства треугольников)), отсюда AD = BC = 2 см.
К тому же треугольники AOD и COB - равнобедренные, значит
угол OAD = угол ADO = угол OCB = угол OBC
Рассмотрим угол DAO = угол OBC - они накрест-лежащие и равны, значит AD параллельна CB
в) если угол AOD = 60 градусов, а мы выяснили, что треугольник AOD - равнобедренный то угол OAD = (180-60)/2 = 60 =угол ADO, следовательно треугольник ADO - равносторонний и AD = AO = OD, поэтому AO = AD = 2, но AO - радиус, значит диаметр равен AB = AO*2 = 2см*2=4 см
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
1) 2см
2) верно
3) 4см
Объяснение:
Для начала заметим, что AO = DO = CO = BO - это радиусы окружности.
Далее, угол AOD = угол COB - вертикальные.
Треугольник AOD = треугольнику COB (так как AO = OC, OD = OB и угол AOD = углу COB(первый признак равенства треугольников)), отсюда AD = BC = 2 см.
К тому же треугольники AOD и COB - равнобедренные, значит
угол OAD = угол ADO = угол OCB = угол OBC
Рассмотрим угол DAO = угол OBC - они накрест-лежащие и равны, значит AD параллельна CB
в) если угол AOD = 60 градусов, а мы выяснили, что треугольник AOD - равнобедренный то угол OAD = (180-60)/2 = 60 =угол ADO, следовательно треугольник ADO - равносторонний и AD = AO = OD, поэтому AO = AD = 2, но AO - радиус, значит диаметр равен AB = AO*2 = 2см*2=4 см