У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 13 дм. Чому дорівнює гіпотенуза?

Задача 1. - в объяснениях.

Задача 2. Pabcd = 64 см.

Задача 3. АВ = 14см.

Объяснение:

Задача 1.

АЕ=CF (дано), АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма),

∠ВАЕ = ∠CDF (как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС).

Значит треугольники АВЕ и CDF равны по двум сторонам и углу между ними. =>

BE = DF (соответственные стороны в равных треугольниках). Что и требовалось доказать.

Задача 2.

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство). => 3х = 12см.  х = 4см  2х = 8см. AD = 5х =20см. Pabcd = 2*(AB+CD) = 64см.

Задача 3.

ОМ и ON - средние линии треугольника (они проходят через середину О стороны АВ и параллельны противоположным сторонам треугольника). Значит точки М и N делят стороны АС и ВС пополам и отрезок MN - тоже средняя линия треугольника. Она равна половине стороны АВ.

АВ = 2*7 = 14см.

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.