У рівнобічної трапеції ABCD основи якої дорівнюють 13 см і 37 см діагональ гострого кута ділить його навпіл Знайдіть площу трапец

Відповідь:

125 см²

Пояснення:

Дано: АВСD - трапеція, BC=13 см, AD=37 см, AC - бісектриса. Знайти S(АВСD).

∠ВАС=∠САD за визначенням бісектриси

∠САD=∠ВСА як внутрішні різносторонні при ВС║АD та січній АС

отже ΔАВС рівнобедрений і АВ=ВС=13 см.;  ВС=КН=13 см.

Проведемо висоти ВН та КС.

АВ=СD=13 см

АН+КD=37-13=24 см

ΔАВН=ΔКСD за катетом та гіпотенузою, отже АН=КD=24:2=12 см.

За теоремою Піфагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S=(ВС+АD)/2*ВН=(13+37)/2*5=125 см²