У трикутнику АВС кут А дорівнює 35 градусів; кут В дорівнює 75 градусів. Знайдіть cosC.

При симметрии относительно плоскости ОХУ координаты х и у точки не изменятся, а координата z поменяет знак на противоположный, так как симметричная точка будет находиться на таком же расстоянии от плоскости ОХУ, но с другой стороны.

Тогда центр сферы, точка с координатами (4; –2; 1) перейдёт в точку с координатами (4; –2; –1).

Уравнение сферы: (х – а)² + (у – b)² + (z – c)² = R²

(a; b; c) – координаты центра сферы, R – радиус сферы.

Тогда уравнение сферы с центром в точке с координатами (4; –2; –1) и радиусом 3 см примет вид:

(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 3²

(х – 4)² + (у + 2)² + (z + 1)² = 9

Найдём объём шара:

V = 4/3∙πR³

V = 4/3∙π·3³ = 4∙π·9 = 36π

По теореме косинусов
с²=a²+b²-2abcosγ=64+36-96cos140=100+96cos50
c=2√(25+24cos50)
По т.синусов:
с/sinγ=a/sinα
sinα=asinγ/c=8sin140/(2√(25+24cos50))=4sin50/√(25+24cos50)
α=arcsin(4sin50/√(25+24cos50))
Опять берем т.синусов:
с/sinγ=b/sinβ
sinβ=bsinγ/c=6sin140/(2√(25+24cos50))=3sin50/√(25+24cos50)
β=arcsin(3sin50/√(25+24cos50))
ответ: 2√(25+24cos50); arcsin(4sin50/√(25+24cos50)); arcsin(3sin50/√(25+24cos50))
(это точное значение, если можно приблизительно дать ответ, тогда просчитываем полученные выражения на калькуляторе)