1) Два угла треугольника равны 60 градусов,80 градусов найдите градусные меры дуг которые вершины данного треугольнака делят описанную окружность
АВС -треугольник А=60 В=40 С=80 Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные. <АВО=х
<СВО=у <АСО=z составим систему х+у=40 х+z=80 z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим 2z=100 z=50 х=30 у=10 <АОВ=180-2у=160° -дуга АВ <ВОС=180-2х=120° -дуга ВС <СОА=180-2z=80° -дуга АС
Рисунок см. во вложении. Все предыдущий автор верно описал. Просто небольшие пояснения. При продолжении меньшего катета АС до пересечения с окружностью получим точку N, причем КN - диаметр, т.к. угол КМN - прямой (KM||BC, как средняя линия). Вот и получился прям-ый тр-ик KMN, вписанный в окружность, подобный исходному, т.к угол NKM = углу ВАС( у них взаимно перпендикулярны стороны). Гипотенуза исходного тр-ка АВ=10 (по т. Пифагора), пусть KN = d - диаметр окр-ти, КМ = 4, как ср. линия исходного тр-ка. Теперь можно составить пропорцию: d/AB = KM/AC, или d/10 = 4/6 Отсюда:d = 20/3, а радиус: R = 10/3
1) Два угла треугольника равны 60 градусов,80 градусов найдите градусные меры дуг которые вершины данного треугольнака делят описанную окружность
АВС -треугольник А=60 В=40 С=80 Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные. <АВО=х
<СВО=у <АСО=z составим систему х+у=40 х+z=80 z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим 2z=100 z=50 х=30 у=10 <АОВ=180-2у=160° -дуга АВ <ВОС=180-2х=120° -дуга ВС <СОА=180-2z=80° -дуга АС
Теперь можно составить пропорцию:
d/AB = KM/AC, или d/10 = 4/6
Отсюда:d = 20/3, а радиус: R = 10/3