Угол между диагоналями прямоугольника ABCD лежащий против меньшей стороны прямоугольника равен 60 градусов. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны прямоугольника, если AC= 8 см
Рассмотрим получившиеся треугольники АВС и АДЕ: Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ: АЕ=8+4=12 см. Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5 Найдем стороны треугольника АДЕ: АД=АВ*k=10*1.5=15 см. ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см. ВД=АД-АБ=15-10=5 см. ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.
⇒ AB : 26 = 5 : 13 ⇒ AB = 10
AD = √(IACI² - IABI²) = √(13² - 10²) = √69
S = AB·AD = 10·√69
-
Дано ромб ABCD; AB = BC = CD = DA ; AC⊥BD ; O тачка пересечения
диагональ ; AC > BD
AC + BD = 14 ⇒ BD = 14 - AC
AC + AB = 13 ⇒ AB = 13 - AC
AB² = AO² + OB² ⇒
(13 - AC)² = (AC/2)² + [(14 - AC)/2]² обозн. AC=x
4· (169 - 26x + x²) = x² + x² - 28x + 196
x² - 38x+240 = 0 ⇒ x = 11 ⇒
AC = 11; BD = 3; AB = 2
S(Трапеции) = 1/2·AC·BD = 1/2·11·3 = 16,5
Дано параллелограмм ABCD BE высота
AB= 3 ; AD = 5 ; ∡ ABE = 60°
⇒ BE = AB·Cos60°= 3·1/2 = 1,5
S = AD·BE = 5·1,5 = 7,5
S = 7,5
Угол А – общий. Углы АВС и АДЕ равны как соответственные углы образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей
Значит данные треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
Сторона АЕ треугольника АДЕ равна АС+СЕ:
АЕ=8+4=12 см.
Зная это, мы можем найти коэффициент подобия треугольников: k=АЕ/АС=12/8=1,5
Найдем стороны треугольника АДЕ:
АД=АВ*k=10*1.5=15 см.
ДЕ=ВС*k=4*1,5=6 см.
ВД=АД-АБ=15-10=5 см.
ответ: ВД=5 см. ДЕ=6 см.