Угол параллелограмма равен 120 градусам,стороны относятся как 5: 8,а меньшая диагональ равна 14см.найдите большую диагональ и площадь параллелограмма.,
Если теорему косинусов ещё не проходили. Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон. Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е Угол АВЕ равен 30 гр. Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5 Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень) Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5 Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7 Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21 По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см
Если теорему косинусов ещё не проходили.
Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон.
Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е
Угол АВЕ равен 30 гр.
Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5
Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень)
Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5
Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7
Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см
Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21
По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см