Узагальнення та систематизація знань учнів з геометрії 8 клас
Варіант І
1.Знайдіть кути паралелограма, якщо два його кути відносяться як 5:13.
2. Знайдіть значення виразу:
1)tg300*tg600; 2) 2sin300 +3 cos300
3.Одна з основ трапеції дорівнює 14см, а середня лінія – 9см. Знайдіть другу основу трапеції.
4.Із точки, що знаходиться на відстані 8см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють із прямою кути 300 і 450. Знайдіть відстань між основами похилих.
5. Катети прямокутного трикутника дорівнює 8см і 15см. Знайдіть висоту трикутника , проведену до гіпотенузи.
6.Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основа якої дорівнює 22см і 50см, діагоналі ділять її тупі кути навпіл.
Варіант ІІ
1.Знайдіть кути паралелограма, якщо два його кути відносяться як 2:7.
2. 1)2tg450*cos450; 2) 6sos600 - 3 tg300.
3. Середня лінія трапеції дорівнює 24см, а її основи відносяться як 3:5. Знайдіть основи трапеції.
4.Із точки, що знаходиться на відстані 16см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють із прямою кути 600 і 450. Знайдіть відстань між основами похилих.
5. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10см, а гіпотенуза – 26см. Знайдіть висоту трикутнику, проведену до гіпотенузи.
6.Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основа якої дорівнює 17см і 33см, діагоналі ділять її гострі кути навпіл.
∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.
∠CDE = 90° : 9 = 10°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:
∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:
∠OCD = ∠ODC = 80°.
В ΔOCD находим третий угол:
∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.
Объяснение:
Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.