Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
Пусть АВ и CD - хорды, перпендикулярные друг к другу, пересекающиеся в точке Р. Точки M и N - середины хорд АВ и CD.
Проведём радиусы ОМ1 и ОN1 через эти точки M и N. Эти радиусы будут перпендикулярны хордам АВ и CD соответственно по свойству хорды и радиуса (ну или доказывается через равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу и медианой, проведённой к основанию - она же будет высотой).
Значит <OMP=<ONP=90°, при этом <MPN=90° по условию. Значит в четырёхугольнике OMPN оставшийся 4й угол <MON также равен 90° => OMPN - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит OP=MN, чтд.
∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
Объяснение:
Пусть АВ и CD - хорды, перпендикулярные друг к другу, пересекающиеся в точке Р. Точки M и N - середины хорд АВ и CD.
Проведём радиусы ОМ1 и ОN1 через эти точки M и N. Эти радиусы будут перпендикулярны хордам АВ и CD соответственно по свойству хорды и радиуса (ну или доказывается через равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу и медианой, проведённой к основанию - она же будет высотой).
Значит <OMP=<ONP=90°, при этом <MPN=90° по условию. Значит в четырёхугольнике OMPN оставшийся 4й угол <MON также равен 90° => OMPN - прямоугольник. В прямоугольнике диагонали равны, значит OP=MN, чтд.