В ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКЕ ABCD ВЕКТОРЫ AB И CD ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ. ТОЧКА К СЕРЕДИНА CD ПРЯМАЯ АК ПЕРЕСЕКАЕТ ПРЯМУЮ BC В ТОЧКЕ M. КАКИЕ ВЕКТОРЫ БУДУ: СОНАПРАВЛЕННЫМИ (2 ШТ):
ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ: AD, (И ЕЩЁ 3 ШТ)
РАВНЫЕ (2 ШТ):
ВЕКТОРЫ, ИМЕЮЩИЕ РАВНЫЕ ДЛИНЫ: KM, (И ЕЩЁ 3 ШТ)

1) ΔАВС: ∠А=30°. значит ∠АВС=60°. ВD - биссектриса. ∠АВD=∠СВD=30°
ΔАВD - равнобедренный; АD=ВD=8.
ΔВСD.СD лежит против ∠СВD=30°. СD=0,5ВD=0,5·8=4.
ВС²=ВD²- СD²=64-16=48; ВС=√48=4√3.
АС=АD+СD=8+4=12.
Площадь ΔАВС=0,5·АС·ВС=0,5·12·4√3=24√3.
2) Пыстт=ь одна часть равна х. тогда АС=24х; АВ=25х
По свойству биссектрисы треугольника СD/ВD=АС/АВ, ВС=24+25=49.
ΔАВС. АВ² - АС² = ВС²,
625х² + 576х² = 2401,
49х² = 2401,
х²=49, х=7.
АВ=25х=25 · 7=175.
3) ΔАВD. ВD в равнобедренном треугольнике одновременно является биссектрисой, высотой и медианой. ∠АD90°.
∠ВАD=90-60=30°. ВD - катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, ВD=10/2=5 м.

1) ДАНЫ ТОЧКИ А (-1.4) и В(1,16).
АВ = √((1-(-1))²+(16-4)²) = √(4+144) = √148 = 2√37 ≈  12,16553.
Середина отрезка АВ: ((-1+1)/2=0; (4+16)/2=10) = (0;10).

2) Треугольник АВС задан координатами вершин:
 А(-3,4), В(2,1), С (-1,4). 
Длина высоты CD в треугольнике АВС определяется как расстояние от точки С до прямой АВ.
Уравнение прямой АВ: 
-3x-9= 5y-20,
Уравнение АВ в общем виде: 3х+5у-11 = 0.
Длина СД:  1,028992.

3) Окружность R=6 и центром принадлежащим оси 0x и имеющим положительную абсциссу. Окружность проходит через точку (5;0) 
Центр в точке х=5+6 = 11, у = 0, то есть (11;0).
Уравнение: (х-11)²+у² = 6².