Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Отрезок ОМ и есть радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC и он равен 7,5 см. Тогда по свойству пропорции ОВ = 7,5*17/ 15 = 8,5 см, а высота треугольника ВМ = 7,5 + 8,5 = 16 см. Синус половинного угла при вершине треугольника равен: sin (a/2) = 7.5 / 8.5 = 15 / 17, а соs (a/2) = √(1-sin²(a/2)) = √(1-225/289) = 8/17. Боковая сторона равна а = Н/соs (a/2) = 16 *17/ 8 = 34 см. Теперь, зная боковую сторону и sin(a/2), находим основание треугольника: б = АС = 2*а*sin (a/2) = 2*34*(15/17) = 60 см, Периметр треугольника равен 2а+б = 2*34+60 = 128 см. Площадь треугольника равна 1/2*Н*б = 1/2*16*60 = 480 см².
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
Тогда по свойству пропорции ОВ = 7,5*17/ 15 = 8,5 см, а высота треугольника ВМ = 7,5 + 8,5 = 16 см.
Синус половинного угла при вершине треугольника равен:
sin (a/2) = 7.5 / 8.5 = 15 / 17, а соs (a/2) = √(1-sin²(a/2)) = √(1-225/289) = 8/17.
Боковая сторона равна а = Н/соs (a/2) = 16 *17/ 8 = 34 см.
Теперь, зная боковую сторону и sin(a/2), находим основание треугольника:
б = АС = 2*а*sin (a/2) = 2*34*(15/17) = 60 см,
Периметр треугольника равен 2а+б = 2*34+60 = 128 см.
Площадь треугольника равна 1/2*Н*б = 1/2*16*60 = 480 см².