1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h и равна радиусу R описанной окружности около основания.
h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
R = (2/3)h = (2/3)*(3√3) = 2√3 см.
Отсюда получаем ответ:
β = arc tg(H/R) = arc tg(4/2√3) = 0,8571 радиан или 49,1066 градуса.
2) В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и равна радиусу r вписанной окружности в основание.
r = (1/3)h = (1/3)*(3√3) = √3 см.
α = arc tg(H/r) = arc tg(4/√3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.
3) So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².
Периметр Р = 3а = 3*6 = 18 см.
Апофема А = √(Н² + r²) = √(36 + 3) = √39 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*√39 = 9√39 см².
S = So + Sбок = 9√3 + 9√39 = 9(√3 + √39) см².
1) В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание равна 2/3 высоты основания h и равна радиусу R описанной окружности около основания.
h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
R = (2/3)h = (2/3)*(3√3) = 2√3 см.
Отсюда получаем ответ:
β = arc tg(H/R) = arc tg(4/2√3) = 0,8571 радиан или 49,1066 градуса.
2) В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание равна 1/3 высоты основания h и равна радиусу r вписанной окружности в основание.
h = a*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
r = (1/3)h = (1/3)*(3√3) = √3 см.
Отсюда получаем ответ:
α = arc tg(H/r) = arc tg(4/√3) = 1,16216 радиан или 66,58678 градуса.
3) So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 см².
Периметр Р = 3а = 3*6 = 18 см.
Апофема А = √(Н² + r²) = √(36 + 3) = √39 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18*√39 = 9√39 см².
S = So + Sбок = 9√3 + 9√39 = 9(√3 + √39) см².
S=√p(p-a)(p-b)(p-c) , формула Герона , p _полупериметр
p =(a+b+c)/2 =(3+8+7)/2 =9 (см).
S =√9*6*1*2 =6√3 (см²).
2.
∠A +∠C =140°.
---
∠B =∠D - ?
* * * трапеция равнобедренная ⇒ ∠A=∠C и ∠D = ∠B * * *
∠A=∠C =140°/2 =70°.
∠A+∠B =180° ( как сумма односторонних углов) ;
∠B =180° - ∠A=180 °- 70°=110°.
или
(∠A+ ∠C)+(∠B + ∠D) =360 ;
(∠A+ ∠C)+2∠B =360 ;
∠B =(360°-(∠A+ ∠C))/2 =(360°-140°) /2 =110°.
4.
S = AB*CH/2 = 3*3/2 =4,5 (см²).
5.
R =c/2 где с гипотенуза ;
По теореме Пифагора : c=√(6²+8²) =√(36+64) =√100 =10 (см) .
R =c/2 =10 см /2 =5 см.