В△ком проведена биссектриса оd, ∠к=60°, ∠м=40°,​

Нарисуй вектор а, отложи от его конца луч под углом к вектору а. Начало вектора в помести в конец вектора а и изобрази на луче вектор в, соедини начало вектора а и конец вектора в, получишь искомый вектор с = а + в и|с| = |а + в|

Это называется векторным треугольником.

По теореме косинусов: |с|² = |а|² + |в|² - 2·|а|·|в|·cos 120°

|с|² = 25 + 64 - 2·5·8·(-0,5) = 129

|с|= |а + в|= √129

Вот если бы надо было найти разность векторов а и в, то получилось бы хорошее число:

|d| = |а-в| = √(25 + 64 + 2·5·8·(-0,5) = √49 = 7

Пусть x(км/ч) - средняя скорость второго гонщика; y(км/ч) - средняя скорость первого гонщика; Тогда скорость удаления равна (y-x) км/ч; Так как первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут, то получаем уравнение: 4/(у−x)=12/60, y−x=20; у=20+х; Так как всего каждый из гонщиков проехал 50*4= 200 км и на финиш первый пришел раньше второго на 30 минут, то получаем второе уравнение: 200/х−200/y=30/60; 400/х=1 + 400/у; 400/х=(400+у)/у; х=400у/(400+у); с учетом того, что y = 20+ x, получаем: х=400(20+х)/(420+х); х^2+420х=400х+8000; х^2+20х-8000=0; решая, находим х=80; ответ: 80 км/ч