в кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями (ABC)^(АВ1D1)
2) В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найти угол между плоскостями (AD1E)^(D1FC). Точки E и F-середины рёбер A1B1 и B1C1 соответсвенно.
3) В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1. Найдите угол между плоскостями (ABC)^(A1B1C)
ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!
ответ: а) 10(1+√3)см. б)45*, 45* 42* в) 60* и 120*. г) 125* и 40*. д) 90*.
Объяснение:
49.а) Периметр определяется по формуле:
Р=2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.
Найдем углы ВАС и ВСА. (угол В=90*). Обозначим ВСА=х. Тогда ВАС=2х. В сумме они дадут 180*.
х+2х+90*=180*;
3х=180*-90*;
3х=90*
х=30* - угол ВСА.
2*30*=60* - угол ВАС.
Далее. Известно, что катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы, т.е. АВ=1/2*АС=1/2*10=5см.
Теперь по теореме Пифагора найдем сторону ВС:
ВС²=АС²-АВ²=10²-5²=100-25=75.
ВС=√75=5√3 (см)
180*-(90*+х+2х)=180-90*-3х.
Окончательно Р=2(5+5√3)=10(1+√3)см.
Вот такой некрасивый ответ ... :))
б) Квадрат - это прямоугольник у которого все стороны равны (3 см).
Диагональ (PF) делит квадрат на два равных равнобедренных треугольника? у которого углы при основании равны ∠EPF=∠EFP=∠PFL = (180*-90*)/2=90*/2=45*.
Вот как-то так. A построить квадрат, надеюсь, сами сможете.
в) Периметр ромба равен 12 дм. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит сторона ромба равна 12/4=3 дм.
NK=KM (по условию), т.е NK=3 дм.
Таким образом треугольник NKM - равносторонний. У него все углы равны 180*/3=60*.
Делаем вывод: ∠NMK=60*, а ∠MNP=60*2=120*.
г) Трапе́ция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны и называются основаниями.
∠В находим из положения, что ∠А и ∠В - односторонние при AD║BC и AB - секущая. ∠В=180*-55=125*.
Аналогично и ∠D: ∠D= 180*-140*=40*.
д) Из свойств параллелограмма:
Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)
Следовательно искомый угол равен 90*
Как-то так... :)) Удачи!