В остроугольном треугольнике ABC к стороне AC про- недена высота ВН. Найдите длину стороны вс, если AH = 12 см, AB = 13 см, а диаметр окружности, описан- ной около треугольника ABC, равен 26 см.
Тополь и его тень - катеты прямоугольного треугольника ( пусть это треугольник АСВ). Человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника СМК. Поскольку основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники АСВ и МСК подобны. Пусть высота тополя будет х метров. Тогда 1,7:х=2:14 2х=23,8 х=11,9 Высота тополя 11,9 м. ------------------------ Треугольники МАВ и МNK подобны: угол М у них общий, а АВ и NK параллельны, поэтому углы при А=∠Т, при В=∠ К по свойству углов при параллельных прямых и секущей. В подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково. МВ:МК=АВ:NK 16:24=8:NK 16NK=192 NK=192:16 NK=12 cм. ——————— Третья задача также на подобие треугольников. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. Периметр первого треугольника Р=4+8+7=19 см Отношение периметров 76:19=4 Коэффициент подобия равен 4 Стороны большего треугольника в 4 раза больше сторон первого 1)4*4=16 2)8*4=32 3)7*4=28 Проверка: Р=16+32+28=76
Человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника СМК.
Поскольку основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники АСВ и МСК подобны.
Пусть высота тополя будет х метров.
Тогда 1,7:х=2:14
2х=23,8
х=11,9
Высота тополя 11,9 м.
------------------------
Треугольники МАВ и МNK подобны: угол М у них общий, а АВ и NK параллельны, поэтому углы при А=∠Т, при В=∠ К по свойству углов при параллельных прямых и секущей.
В подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково. МВ:МК=АВ:NK
16:24=8:NK
16NK=192
NK=192:16
NK=12 cм.
———————
Третья задача также на подобие треугольников.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
Периметр первого треугольника
Р=4+8+7=19 см
Отношение периметров 76:19=4
Коэффициент подобия равен 4
Стороны большего треугольника в 4 раза больше сторон первого
1)4*4=16
2)8*4=32
3)7*4=28
Проверка:
Р=16+32+28=76
дано: решение
c = 17 (см) p = a + b + c
a = x пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7
b = x - 7 так как треугольник прямоугольный, то
x мы найдем по теореме пифагора:
p - ? c² = x² + (x - 7)²
17² = x² + x² - 14x + 49
2x² - 14x + 49 - 289 = 0
2x² - 14x - 240 = 0
d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529
d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.
x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15
x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8
второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.
a = 15
b = 15 - 7 = 8
p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)
ответ: p = 40 (см)