В остроугольном треугольнике ABC с углом BAC = 70◦ проведены высоты AA1,. BB1 и CC1. Найдите угол B1A1C1.

KM = 12см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото

BD = АС = 6cм - диагонали прямоугольника.

ВС = АD и АВ = CD (противоположные стороны прямоугольника)

∠ABD = ∠BDC как накрест лежащие при АВ ║ CD и секущей BD.

∠BDC = ∠DCM как накрест лежащие при BD║ CM и секущей CD.

Тогда ∠ АВD = ∠BDC = ∠ DCM.

ΔABD = Δ DCM по катету (АВ = CD) и прилежащему к катету углу (∠ АВD = ∠DCM).

Тогда в равных треугольниках равны и другие катеты AD = DM, а также гипотенузы СМ = BD = 6см.

По теореме Фалеса: если АD = DM, то и ВК = АВ как отрезки, отсекаемые параллельными прямыми BD и KM на сторонах угла КАМ.

ΔАВD = ΔBKC по двум катетам AB = BK и AD = BC. Следовательно, равны и гипотенузы этих треугольников: КС = BD = 6cм.

Итак, КС = СМ = BD = 6cм

КМ = КС + СМ = 6см + 6см = 12см

Дано
пусть ∆ABC -прямоугольный
(а,b-катеты, с -гипотенуза)
S∆ABC=11
P=a+b+c=22
h к с=?

Площадь треугольника
S∆ABC=½ab=½ch=11

т.к ½ab=½ch, то ab=ch , откуда
h=ab/c
по т Пифагора
с²=а²+b²
Тогда
h=ab/c=ab/✓(a²+b²) (*)

Т.к. a+b+c=22
c=22-a-b
возводим обе части в квадрат
с²=22²-44(а+b)+(a+b)²
с другой стороны , по т Пифагора:
c²=a²+b²
приравниваем выражения для с²:
484-44(а+b)+(a+b)²=a²+b²
484-44(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b²
484-44(a+b)+2ab=0

Т.к.
S∆ABC=½аb, то
ab=2•S∆ABC=22 (1)

484-44(a+b)+44=0

11-(a+b)+1=0 => a+b=12

а²+b²=(a+b)²-2ab=12²-2•22=100 (2)

Возвращаемся к нашей высоте h (см (*))
h=ab/✓(a²+b²) =
{подставляем (1) и (2)}
=22/√100=2,2

ответ высота к гипотенузе = 2,2