Острые углы данного прямоугольного треугольника равны 32° и 58°.
Объяснение:
Предположим, что пересекаются биссектрисы двух острых углов. Тогда сумма половин этих углов равна 45° (так как сумма острых углов равна 90° и угол, под которым пересекаются эти биссектрисы, ВСЕГДА равен 135° (или 45°, если брать смежный). Следовательно, нам дан угол пересечения биссектрис прямого и одного из острых углов. Пусть это будут углы В и С. Тогда в треугольнике АОС ∠ОАС = 45°(половина прямого), а ∠АОС = 74°(дано). По сумме углов треугольника АОС
∠ОСА = 180°-45°-74° = 61°, а это половина угла С треугольника АВС. Значит острый угол С получается равным 122°, что противоречит условию существования прямоугольного треугольника.
Следовательно, угол пересечения биссектрис ∠АОС = 106°(смежный с данным).
Тогда ∠ОСА = 180°-45°-106° = 29°, а ∠С = 2·29° = 58°.
Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання
Дано : AB =AC = a ; ∠BAC = α
V - ?
Два Конуса
V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H
S = π*R²=π*(AO)² = π*(acos( α /2) ) ² = π*a²cos²( α /2) || R = AO ||
H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)
V = 2*(1/3)S*H = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =
Острые углы данного прямоугольного треугольника равны 32° и 58°.
Объяснение:
Предположим, что пересекаются биссектрисы двух острых углов. Тогда сумма половин этих углов равна 45° (так как сумма острых углов равна 90° и угол, под которым пересекаются эти биссектрисы, ВСЕГДА равен 135° (или 45°, если брать смежный). Следовательно, нам дан угол пересечения биссектрис прямого и одного из острых углов. Пусть это будут углы В и С. Тогда в треугольнике АОС ∠ОАС = 45°(половина прямого), а ∠АОС = 74°(дано). По сумме углов треугольника АОС
∠ОСА = 180°-45°-74° = 61°, а это половина угла С треугольника АВС. Значит острый угол С получается равным 122°, что противоречит условию существования прямоугольного треугольника.
Следовательно, угол пересечения биссектрис ∠АОС = 106°(смежный с данным).
Тогда ∠ОСА = 180°-45°-106° = 29°, а ∠С = 2·29° = 58°.
По сумме острых углов ∠А = 90° -58° = 32°.
Рівнобедрений трикутник із бічною стороною а і кутом "альфа" при вершині обертається навколо прямої, що містить основу. Знайбіть об'єм утвореного тіла обертання
Дано : AB =AC = a ; ∠BAC = α
V - ?
Два Конуса
V =2*V₁ = 2*(1/3)S*H
S = π*R²=π*(AO)² = π*(acos( α /2) ) ² = π*a²cos²( α /2) || R = AO ||
H =BO =AB*sin (∠BAO) =asin (α /2)
V = 2*(1/3)S*H = (1/3)π*a²2cos²( α /2)*asin (α /2) =
= (1/3)π* a²*2cos²(α/2) ) *asin(α/2)= (1/3)πsinα*cos(α/2) a³ .
* * * 2sin(α/2)*cos(α/2) = sin2*(α/2) = sinα * * *