Правильная четырёхугольная пирамида.
SD = 8 дм.
∠SDO = 60˚
S полной поверхности - ?
SO - высота пирамиды => △SOD - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠OSD = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> OD = 8/2 = 4 дм.
Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, о напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3.
=> SO = 4 * √3 = 4√3 дм.
Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
Диагонали квадрата равны.
У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам.
=> ABCD - квадрат; BD, AC - диагонали квадрата ABCD; BD = AC.
Так как OD = 4 дм => BD = 4 * 2 = 8 дм => AC = 8 дм.
d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата.
8 = а√2 => a = 8/√2 = 4√2 дм.
Итак, АВ = ВС = CD = AD = 4√2 дм.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = (4√2)² = 32 дм²
S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - Апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
Проведём Апофема SK
Проведём прямую ОК.
△SKO - прямоугольный, так SO - высота.
Так как AB = 4√2 дм => ОК = 4√2/2 = 2√2 дм
Найдём Апофему SK, по теореме Пифагора: (c= √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
SK = √(OK² + SO²) = √((2√2)² + (4√3)²) = 2√14 дм.
Р = a * 4, где а - сторона квадрата.
Р = 4√2 *4 = 16√2 дм.
S бок поверхности = 16√2/2 * 2√14 = 32√7 дм²
S полной поверхности = S основания + S бок поверхности = 32 + 32√7 = (32 + 32√7) дм²
Правильная четырёхугольная пирамида.
SD = 8 дм.
∠SDO = 60˚
Найти:S полной поверхности - ?
Решение:SO - высота пирамиды => △SOD - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> ∠OSD = 90˚ - 60˚ = 30˚
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> OD = 8/2 = 4 дм.
Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, о напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3.
=> SO = 4 * √3 = 4√3 дм.
Так как данная пирамида - четырёхугольная, правильная => основание этой пирамиды - квадрат.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
Диагонали квадрата равны.
У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам.
=> ABCD - квадрат; BD, AC - диагонали квадрата ABCD; BD = AC.
Так как OD = 4 дм => BD = 4 * 2 = 8 дм => AC = 8 дм.
d = a√2, где d - диагональ квадрата; а - сторона квадрата.
8 = а√2 => a = 8/√2 = 4√2 дм.
Итак, АВ = ВС = CD = AD = 4√2 дм.
S квадрата = а², где а - сторона квадрата.
S квадрата = (4√2)² = 32 дм²
S бок поверхности = 1/2РL, где Р - периметр основания; L - Апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
Проведём Апофема SK
Проведём прямую ОК.
△SKO - прямоугольный, так SO - высота.
Так как AB = 4√2 дм => ОК = 4√2/2 = 2√2 дм
Найдём Апофему SK, по теореме Пифагора: (c= √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
SK = √(OK² + SO²) = √((2√2)² + (4√3)²) = 2√14 дм.
Р = a * 4, где а - сторона квадрата.
Р = 4√2 *4 = 16√2 дм.
S бок поверхности = 16√2/2 * 2√14 = 32√7 дм²
S полной поверхности = S основания + S бок поверхности = 32 + 32√7 = (32 + 32√7) дм²
ответ: (32 + 32√7) дм²