Угол с равен 120 градусов и треугольник авс равнобедренный, то углы а и в равны между собой и равны 30 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусов) высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, получается, что ан = вн = 6см косинус угла в 30 градусов равен корню из 3/2 косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т. е. вн / вс = корень из 3/2 зная вн, можем найти вс (гипотенузу) вс = 6 / (корень из 3 / 2) (под корнем только 3) по теореме пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т. е. вс2 = вн2 + сн2 зная вс и вн, можем найти сн (собственно, высоту) сн2 = вс2 - вн2 сн2 = (6 / (корень из 3 / 2))2 - (6 в квадрате) сн2 = (12 / корень из 3)2 - 36 сн2 = 144/3 - 36 сн2 = 48 - 36 сн2 = 12 сн = корень из 12
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔABC - прямоугольный.
∠С = 90°.
СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ.
НВ - проекция катета СВ на гипотенузу АВ = 9 см.
СВ = 15 см.
Найти:
S(ΔАВС) = ?
P(ΔАВС) = ?
Пусть АН = х.
По свойству проекций -
АB = 9 (cм)+х.
Подставим в формулу известные нам значения и решим полученное уравнение -
АН = х = 16 см.
АВ = 9 см+16 см = 25 см.
По теореме Пифагора -
Подставим в формулу известные нам значения и найдём значение АС -
AC = 20 см.
P(ΔАВС) = АС+АВ+СВ = 20 см+25 см+15 см = 60 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов -
S(ΔABC) = 0,5*CB*AC
S(ΔABC) = 0,5*15 см*20 см
S(ΔABC) = 150 см².
ответ: 150 см², 60 см.