В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 6 см, а периметр треугольника равен 100см
Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.
Гиппотенуза = 44 см
Объяснение:
Периметр P = a + b + c = 100 см
R = 6 см
Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.
Т.о. гипотенуза c = a - R + b - R = a + b - 2R
из определения переметра a + b = P - c =>
c = P - c - 2R
2c = P - 2R
c = P/2 - R = 100/2 - 6 = 44 см
P. S. рисукок сейчас добавлю