Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Соответственно -
Подставим всё то, что нам известно и находим х -
- - -
cм
см.
Квадрат длины биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, из которых выходит биссектриса, без произведения отрезков, на которая она делит третью сторону.
Дан треугольник с вершинами А(3, -7); В(-1, 4); С(-6, -5).
а) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АЕ.
Составляем уравнение стороны ВС: вектор ВС = (-5; -9). Точка В.
ВС: (х + 1)/(-5) = (у - 4)/(-9) канонический вид
-9x + 5y - 29 = 0 общий вид
у = 1,8х + 5,8 с угловым коэффициентом.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:
к = -1/(к(ВС) = -1/(9/5) = -5/9.
Уравнение имеет вид у = (-5/9)х + в.
Для определения в подставим координаты точки А(3,-7).
-7 = (-5/9)*3 + в,
в = -7 + (15/9) = -48/9.
Получаем уравнение ВE: у = (-5/9)x - (48/9).
б) Середина АС - точка Д((3-6)/2=-1,5; (-7-5)/2=-6) = (-1,5; -6).
Вектор ВД = (-1,5-(-1)=-0,5; (-6-4)/2=-10) = (-0,5; -10)
Уравнение ВД: (х + 1)/(-0,5) = (у - 4)/(-10).
Можно привести к целым числам, умножив знаменатели на -2:
(х + 1)/1) = (у - 4)/20.
Общий вид у - 20х - 24 = 0,
С угловым: у = 20х + 24.
Дано :
ΔCDE.
СD = 8 см.
DE = 10 см.
СЕ = 12 см.
Отрезок DK - биссектриса ΔCDE.
Найти :
DK = ?
Пусть СК = х, тогда КЕ = 12 (см) - х.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.Соответственно -
Подставим всё то, что нам известно и находим х -
- - -
см.
Квадрат длины биссектрисы угла треугольника равен произведению сторон, из которых выходит биссектриса, без произведения отрезков, на которая она делит третью сторону.Запишем в виде формулы -
Осталось только подставить и подсчитать -