В равнобедренном треугольнике ABT проведена биссектриса TM угла T у основания AT, ∡ TMB = 69°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
У ромба диагонали взаимно перпендикулярны. Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны. Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали. Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии. Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям. То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
Объяснение: Теорема биссектрисы прикреплена в рисунке. По ней мы имеем: BK/KC=AB/AC=20/10=2 BK=2KC; CB=BK+KC=15⇒2KC+KC=15 3KC=15; KC=15/3=5 см BK=BC-KC=15-5=10 см Вторая теорема биссектрисы также прикреплена к ответу. По ней имеем: AK=√AB*AC-BK*KC=√200-50=√150=√25*√6=5√6
Далее идут доказательства верности ответа другими, тяжёлыми для понимания теоремами. Их не желательно употреблять, они здесь только ради утверждения компетентности моего 2-го ответа. (Ну и для того, чтобы похвастаться знаниями тоже)
Проверим ответ по теореме Стюарта: AK²*BC=AB²*KC + AC²*BK - BC*KC*BK AK²*15=400*5 + 100*10 - 15*10*5=2250 AK²=2250/15=150 AK=√150=√25*√6=5√6 ЧТД
Третья формула для нахождения биссектрисы AK²=AB² * KC/BC + AC² * BK/BC - BK*KC AK²=2000/15+1000/15-50=200-50=150 AK=√150=√25*√6=5√6 ЧТД
Его можно рассматривать, как 2 соединённых треугольника вершинами в разные стороны.
Тогда линия, соединяющая 2 соседние стороны ромба - это средняя линия треугольника и она параллельна основанию, то есть диагонали.
Аналогично, рассматривая второй треугольник, у него тоже средняя линия параллельна основанию и паралленльна первой линии.
Теперь можно перейти к другой диагонали и получит аналогичный результат - линии, соединяющие середины ромба, параллельны между собой и диагоналям.
То есть, между ними углы по 90 градусов - это и есть доказательство того, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.
AK=5√6 см, KB=10 см
Объяснение:
Теорема биссектрисы прикреплена в рисунке. По ней мы имеем:
BK/KC=AB/AC=20/10=2
BK=2KC; CB=BK+KC=15⇒2KC+KC=15
3KC=15; KC=15/3=5 см
BK=BC-KC=15-5=10 см
Вторая теорема биссектрисы также прикреплена к ответу. По ней имеем:
AK=√AB*AC-BK*KC=√200-50=√150=√25*√6=5√6
Далее идут доказательства верности ответа другими, тяжёлыми для понимания теоремами. Их не желательно употреблять, они здесь только ради утверждения компетентности моего 2-го ответа. (Ну и для того, чтобы похвастаться знаниями тоже)
Проверим ответ по теореме Стюарта:
AK²*BC=AB²*KC + AC²*BK - BC*KC*BK
AK²*15=400*5 + 100*10 - 15*10*5=2250
AK²=2250/15=150
AK=√150=√25*√6=5√6
ЧТД
Третья формула для нахождения биссектрисы
AK²=AB² * KC/BC + AC² * BK/BC - BK*KC
AK²=2000/15+1000/15-50=200-50=150
AK=√150=√25*√6=5√6
ЧТД