В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
аня2836
аня2836
04.03.2021 13:09 •  Геометрия

В ромбе ABCD
AC больше BD и АС/BD - BD/AC = 2√3
Найдите угол A

Показать ответ
Ответ:
uncu4ek
uncu4ek
07.08.2022 06:58

\frac{\pi }{6}

Объяснение:

Информация, что диагональ ромба AC BD говорит о том, что \angle A — острый.

Пусть \angle A = 2\alpha . Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, \angle BAC = \angle CAD = \alpha .

Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике

{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{AO}}{{BO}} = \displaystyle\frac{{2AO}}{{2BO}} = \displaystyle\frac{{AC}}{{BD}},

и наоборот,

\displaystyle\frac{1}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha }} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{BD}}{{AC}}.

Тогда по условию, а затем с применением формул синуса и косинуса двойного угла \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha  и \cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha:

{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha - {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 2\sqrt 3 ;\\

\displaystyle\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \displaystyle\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 3 ;\\

\displaystyle\frac\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = 2\sqrt 3 ;\\

\displaystyle\frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = \sqrt 3 ;\\

{\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2\alpha = \sqrt 3 ;\\

2\alpha = \displaystyle\frac{\pi }{6}.


В ромбе ABCD AC больше BD и АС/BD - BD/AC = 2√3 Найдите угол A
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота