В трапеции ABCD проведена DB биссектриса угла CDA. DB (биссектриса) вместе с боковой стороной AB составляют угол 115 градусов. Угол BAD = 38 градусов. Нужно найти размеры всех углов трапеции.
Пусть х° - длина одной части, тогда 1•х - длина одной дуги, 2•х - длина второй дуги, 3•х - длина третьей дуги окружности. х+2х+3х=360° 6х=360° х=360°:6 х=60° Значит, 60° - длина одной дуги, 120° - длина второй дуги, 180° - длина третьей дуги окружности. У нас получился треугольник имеющий угол, который опирается на диаметр, а значит треугольник прямоугольный. R - катет треугольника, 2R - гипотенуза треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора: √((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3 P=R+2R+R√3=3R+R√3 ответ: 3R+R√3
3. 14см
4. 10+2√3
Объяснение:
3. берём треугольник КLE
угол L =30°, т.к. в треугольнике 180°-90°(прямой угол)и-60°(угол К)
КЕ = 1см (как катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы)
RS=LK =2 см (ибо параллельны)
KS=KE+ES=1+4=5
LR=KS (параллельность)
P=LR+RS+SK+KL=5+2+5+2=14cм
4. решаем по такой же схеме.
АД=ВС=3
берем треугольник АДМ(букву М я сама поставила, ибо там пусто)
треугольник АДМ равнобедренный (АД=ДМ)
по теореме косинуса:
угол А равен углу М= (180-60)/2=45°
АМ²=√АД²+ДМ²-2*АД*ДМ*соsуглаД(корень над всем)=√9+9-18*cos60°(=1/2)=√9+9-9=√9=3
АМ=√3
АВ=МВ+АМ=2+√3
ДС=АВ=2+√3(параллельность)
Р=ДС+СВ+АВ+АД=(2+√3)+3+(2+√3)+3=10+2√3
1•х - длина одной дуги, 2•х - длина второй дуги, 3•х - длина третьей дуги окружности.
х+2х+3х=360°
6х=360°
х=360°:6
х=60°
Значит, 60° - длина одной дуги, 120° - длина второй дуги, 180° - длина третьей дуги окружности.
У нас получился треугольник имеющий угол, который опирается на диаметр, а значит треугольник прямоугольный.
R - катет треугольника, 2R - гипотенуза треугольника. Найдем второй катет по теореме Пифагора:
√((2R)²-R²)=√(4R²-R²)=√(3R²)=R√3
P=R+2R+R√3=3R+R√3
ответ: 3R+R√3