На координатной плоскости есть окружность радиусом √2/2, с центром в начале координат. На отрезке, диаметре этой окружности, с концами А (0, √2/2) и В (0,-√2/2) построен равносторонний треугольник АВС1.
Его третья вершина лежит в точке С1 (√6/2,0).
Окружность с центром в этой точке и радиусом √7, (если есть решение) пересекает первую окружность в двух точках, симметричных относительно оси X. Координаты точки С в верхней полуплоскости (то есть y>0) находятся так.
x^2 + y^2 = 1/2;
(x - √6/2)^2 + y^2 = 7;
Так вот, у этой системы НЕТ решения, потому что
√6/2 + √2/2 < √7;
То есть эти окружности не пересекаются.
Поэтому при любом угле треугольника сумма расстояний от вершин до точки Ферма (то есть наименьшее возможное значение этой суммы) будет МЕНЬШЕ √7.
Не похоже, что я где то ошибся, но все может быть, проверьте.
Теорию точки Ферма (она же точка Торичелли) в треугольниках я тут излагать не стану. Достаточно понимать, что для прямоугольного треугольника она СУЩЕСТВУЕТ и лежит внутри треугольника.
Расстояние от вершины С, лежащей на окружности x^2 + y^2 = 1/2, до точки С1 ОБЯЗАТЕЛЬНО должно равняться заданному в задаче √7.
(Может, в условии другое число, например, гипотенуза √3, или нвр = √5)
Кстати, для прямоугольного треугольника довольно легко из теоремы косинусов получить соотношение
m^2 = c^2*(1 + (√3/2)*sin(2*Ф))
где Ф - острый угол треугольника, с - гипотенуза, m - минимальная сумма расстояний от внутренней точки до вершин треугольника.
Отсюда сразу видно, что при (m/c)^2 = 7/2; sin(2*Ф) >1; чего быть не может.
Отношение (m/c)^2 максимально равно 1 + √3/2 при Ф = 45 градусов, это примерно 1,866, что почти в два раза меньше, чем 7/2
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
На координатной плоскости есть окружность радиусом √2/2, с центром в начале координат. На отрезке, диаметре этой окружности, с концами А (0, √2/2) и В (0,-√2/2) построен равносторонний треугольник АВС1.
Его третья вершина лежит в точке С1 (√6/2,0).
Окружность с центром в этой точке и радиусом √7, (если есть решение) пересекает первую окружность в двух точках, симметричных относительно оси X. Координаты точки С в верхней полуплоскости (то есть y>0) находятся так.
x^2 + y^2 = 1/2;
(x - √6/2)^2 + y^2 = 7;
Так вот, у этой системы НЕТ решения, потому что
√6/2 + √2/2 < √7;
То есть эти окружности не пересекаются.
Поэтому при любом угле треугольника сумма расстояний от вершин до точки Ферма (то есть наименьшее возможное значение этой суммы) будет МЕНЬШЕ √7.
Не похоже, что я где то ошибся, но все может быть, проверьте.
Теорию точки Ферма (она же точка Торичелли) в треугольниках я тут излагать не стану. Достаточно понимать, что для прямоугольного треугольника она СУЩЕСТВУЕТ и лежит внутри треугольника.
Расстояние от вершины С, лежащей на окружности x^2 + y^2 = 1/2, до точки С1 ОБЯЗАТЕЛЬНО должно равняться заданному в задаче √7.
(Может, в условии другое число, например, гипотенуза √3, или нвр = √5)
Кстати, для прямоугольного треугольника довольно легко из теоремы косинусов получить соотношение
m^2 = c^2*(1 + (√3/2)*sin(2*Ф))
где Ф - острый угол треугольника, с - гипотенуза, m - минимальная сумма расстояний от внутренней точки до вершин треугольника.
Отсюда сразу видно, что при (m/c)^2 = 7/2; sin(2*Ф) >1; чего быть не может.
Отношение (m/c)^2 максимально равно 1 + √3/2 при Ф = 45 градусов, это примерно 1,866, что почти в два раза меньше, чем 7/2
(отрезанный четырехугольник - трапеция)
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
отрезанный плоскостью маленький треугольник BLL1 подобен треуг.ABC BB1 : ABC = 1 : 2
высота треуг.BLL1 (h) относится к высоте треуг.ABC (H) h : H = 1 : 2, т.е. H = 2h
S(BLL1) = 1/2 * LL1 * h
S(ABC) = 1/2 * AC * H = 1/2 * 2LL1 * 2h = 4 * S(BLL1)
S(BLL1) = 1/4 * S(ABC)
Sтрапеции = = S(ABC) - S(BLL1) = S(ABC) - 1/4*S(ABC) = 3/4 * S(ABC)
S(ABC) = 4/3 * Sтрапеции = 4/3 * 24 = 4*8 = 32