В треугольнике ABC на стороне ВС отмечена точка D— середина этой стороны, а на стороне AC отмечена точка E такая, что АЕ: ЕС = 2:3.
Найди площадь треугольника ABC, если площадь треугольника EDC равна
15.
B
D
A
E
с

1,3,4,5,6,7,8,9

Объяснение:

1- по двум сторонам и углу между ними,

3-   AC-общая ,следовательно по 2-ум сторонам и углу между

4-   BD- общая, по 2-ум сторонам и углу между

5-   DF-общая, по 2-ум сторонам и углу между

6- Рассмотрим треугольник  AHP - он равнобедренный т.к. углы при основании AP равны ,значит треугол. AMP и ANP равны по 2-ум углам у стороне прилежащей к ним

7- NK -общая,значит они равны по трем сторонам

8-  BD-общая, они равны о 2-ум углам и стороне между

9- т.к. AD=BF,значит они равны по 2-ум углам и стороне между

∠ АСВ=80°

Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то ∠АDВ=1180°:2=59° , ∠DBE=42°:2=21°.

Рассмотрим ΔСDВ=, где ∠АDВ=59° , ∠DBE=21°.

Согласно теореме о сумме трёх углов треугольника

∠ DСВ=180°-59°-21°=100°.

∠ DСВ и ∠АСВ- смежные, следовательно

∠АСВ=180°-∠ DСВ =180°-100°=80°

2вариант решения

Так как вписанный угол равен половине угловой меры дуги, на которую он опирается, то ∠АDВ=1180°:2=59° , ∠DBE=42°:2=21°.

Рассмотрим ΔСDВ=, где ∠АDВ=59° , ∠DBE=21°.

∠АСВ- внешний угол треугольника СDB. Внешний угол треугольника равен сумме двух я углов треугольника, не смежных с этим внешним углом :

∠АСВ= ∠АDВ+ ∠DBE=59°+21°=80°.