В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=139°.

ответ: ∡BCK =

 Решение задачи во вложенном файле.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

Треугольник с вершинами в серединах сторон состоит из средних линий.
Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (P_m=16) равен половине периметра исходного треугольника.
P= 2P_m =16*2 =32

3x+4x+5x=32 <=> 12x=32 <=> x=32/12=8/3

Cтороны равны
a=3x=8
b=4x=32/3
c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона)

Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный (египетский треугольник).
S= ab/2 =8*32/3*2 =128/3  ~42,7 (см^2)