Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.
Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.
S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.
Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:
S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S
Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.
Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна
S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.
Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе
"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.
Пусть катеты треугольника равны a и b, . Воспользовавшись теоремой Пифагора и выражением площади через катеты, получаем систему
решив которую, находим a и b:
При решении можно было бы выразить одну букву через другую, а можно и так: удваиваем второе уравнение, после чего добавляем его к первому, а также вычитаем его из первого, замечая при этом, что возникают формулы "квадрат суммы" и "квадрат разности":
Меньший катет b=3 лежит против меньшего угла, поэтому на картинке это катет AC. Поэтому треугольник ADC равносторонний, угол CAD равен 60 градусам (здесь C - это вершина треугольника, а не основание биссектрисы). А поскольку угол CAC (первая C - это вершина треугольника, а вторая C - основание биссектрисы) равен 45 градусам, угол между медианой и биссектрисой будет равен 60-45=15 градусам.
М∈АВ
N∈BC
P∈AC
И делит стороны так, что
MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2
Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.
Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.
S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.
Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:
S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S
Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.
Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна
S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.
Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе
"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.
С тебя "69" :-)
Пусть катеты треугольника равны a и b,
. Воспользовавшись теоремой Пифагора и выражением площади через катеты, получаем систему
решив которую, находим a и b:
При решении можно было бы выразить одну букву через другую, а можно и так: удваиваем второе уравнение, после чего добавляем его к первому, а также вычитаем его из первого, замечая при этом, что возникают формулы "квадрат суммы" и "квадрат разности":
Меньший катет b=3 лежит против меньшего угла, поэтому на картинке это катет AC. Поэтому треугольник ADC равносторонний, угол CAD равен 60 градусам (здесь C - это вершина треугольника, а не основание биссектрисы). А поскольку угол CAC (первая C - это вершина треугольника, а вторая C - основание биссектрисы) равен 45 градусам, угол между медианой и биссектрисой будет равен 60-45=15 градусам.
ответ: A