В треугольнике APC проведены две медианы РК и AD,
пересекающиеся в точке Е. Известно, что РК = 6 см; AD=12 см и AC=16 см.
Найдите площадь треугольника АРС,

​

РЕШЕНИЕ
1. Найти расстояние от S до АС.
Рисунок к задаче в приложении. 
1) Треугольник АВС - равнобедренный. BD - и медиана и высота.
CD = AC /2 = 6/2 = 3 см
2) Вспоминаем праУчителя - Пифагора и его треугольник с отношениями сторон - 3:4:5.
3) Без формул, а только силой разума находим:
3 : BD : 5 и BD = 4 см
4) И также расстояние SD из треугольника BDS.
3 :4 : SD и SD = 5 см - расстояние - ОТВЕТ
2. 
Рисунок к задаче в приложении.
Находим третью сторону - гипотенузу ВС.
ВС² =  (√3)² + (√6)² = 3+6 = 9
ВС = √9 = 3 см - гипотенуза.
Высота AD  по формуле

где p =(a+b+c)/2 = 3.591, p-a = 1.141, p-b = 1.859, p-c = 0.591
Находим расстояние DS по теореме пифагора
DS² = 2² + (√2)²   = 6
DS = √6 - расстояние - ОТВЕТ

   Чтобы объяснить это задание-предлагаю рассмотреть пример его на известной точке и сделать выводы, которые потом применить к предложенному заданию
   Пусть дана точка С (4;2) и применю к ней описанную гомотетию
Для этого я С соединяю с О и в продолжении этой прямой отложу отрезок, равный по длине 4 длинам СО( так как коэффициент с минусом, то расстояние четырехкратное откладывается в противоположном направлении от О, если бы к был положительный-то в том же направлении что и С от О...)
С(4;2) перешла в C1(-6;-3)
    Рассмотрев данный пример я прихожу к выводу
-если центр гомотетиии задан точкой О(2;1) , то указанное перемещение точки А (x;y) переместит ее в  точку А1(x1; y1), которые вычисляются по   формулам
x1=2-4(x-2)=2-4x+8=10-4x
y1=1-4(y-1)=1-4y+4=5-4y
На примере это все подтверждается
     Теперь применю данные формулы к условию задачи
x1=8-  найду х
8=10-4x;   4x=10-8=2;   x=1/2
y=-3-найду y1
y1=5-4*(-3)=5+12=17
Значит А(0.5;-3) перешла в A1(8;17)
ответ x=0.5; y=17