В треугольнике АВС ВС=11 см, АС=8 см, угол С равен 450. Найдите площадь этого треугольника.
2. В треугольнике АВС, АВ=4, ВС=3см, угол В равен 600. Найти АС.
3. В треугольнике DBF, уголD равен 450, угол F равен 300, BF=4 см. Найти BD.
4. В треугольнике АВС , АВ=. Найти радиус описанной окружности R.
5. В треугольнике АВС АВ=, ВС=3, SАВС=. Найти АС.
Пусть точка вне плоскости М.
Т.к. она равноудалена от вершин треугольника АВС, то ее перпендикуляр МН (расстояние до треугольника) опускается в центр описанной около треугольника окружности. Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит в середине гипотенузы.
Значит НВ = АВ:2 = 6см
Получился прямоугольный треугольник МВН: гипотенуза МВ = 10см,
катет НВ = 6см и катет МН, который нужно найти.
Теорема Пифагора
МН² = МВ² - НВ² = 100 - 36 = 64 = 8²
ответ: расстояние от точки до плоскости 8 см
Проведем FO||AT ,OL||TD. Откуда подобны треугольники:
ATD и FOL,AMD и FOD,AND и AOL.
Откуда верны отношения:
FO/4y=LO/6z=FL/AD
FO/y=(FL+LD)/AD=OD/MD; FO/4y=(FL+LD)/4AD
LO/2z=(FL+AF)/AD ; LO/6z=(FL+AF)/3AD
(FL+LD)/4AD=FL/AD
FL+LD=4FL
LD=3FL
(FL+AF)/3AD=FL/AD
FL+AF=3FL
AF=2FL
OD/MD=(FL+LD)/(AF+FL+LD)=4FL/(6FL)=2/3
Проведем диагональ BD.
Треугольники ABD и BDC имеют одинаковые высоты, равные высоте трапеции. То есть их площади относятся как основы трапеции:
SBCD=SABD/2 (в сумме они дают площадь трапеции)
27cм^2=SABD+SABD/2=3SABD/2
SABD=18cм^2
Треугольники ABD и AMD имеют общую высоту,то их площади тоже относятся как их основы (AM и AB):
SAMD=SABD/2=9cм^2
Ну и наконец треугольники AMD и AOD тоже имеют общую высоты,то их площади тоже относятся как основы (OD и MD).
Из выше показанного:OD/MD=2/3
Откуда: SAOD=2SAMD/3=18/3=6cм^2
ответ:SAOD=6cм^2
Я не гарантирую ,что это самый простой путь решения.
Я даже на 100 процентов уверен,что есть попроще.