В Треугольнике АВСD CD=6, BD=16, M-точка пересечения диагоналей.Найдите периметр треугольника СМD

ответ: АВС=94 град     Можно решить в двух вариантах.Можно решить в двух вариантах.                     В             D       А                                                                                С Дано: ∆ АВС            СD – биссектриса           ∟АDС=112°            ∟BCD=18° Найти: ∟ АВС = ? Решение: 1 вариант: ∆ АВС=180°=  ∟ВАС+ ∟ АВС+ ∟ АСВ.  Отсюда ∟ АВС = 180 – (∟ВАС+ ∟ АСВ) ∟BCD=∟АCD ∟ АСВ= ∟BCD+∟АCD  Т.к.  СD – биссектриса и делит ∟ АВС пополам, то ∟BCD=∟АCD=18°. Тогда ∟ АСВ=18+18=36°. ∟ВАС=∟DАC     ∟DАC= 180 – (∟АCD+∟АDC)=180-(18+112)=50°. ∟ АВС=180-(50+36)=94°   2 вариант: ∟ АВС=∟CBD ∟CBD=180-(∟BCD+∟BDC) ∟BDC=180 -∟АDC (∟АDB –смежный угол) = 180-112=68° ∟CBD=180-(18+68)= 94°

•Номер 2

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть BC||AD, AB||CD, тогда мы можем воспользоваться теоремами о равенстве углов в параллельных прямых (BC и AD) с секущей ED: угол EDA = углу DEC=55°, как накрест лежащие углы в параллельных прямых;

2. Рассмотрим треугольник ECD, по условию он равнобедренный, так как EC = CD, а следовательно углы при основании этого треугольника равны, то есть DEC = CDE = 55°;

3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол С = 180° - (DCE + CDE) = 180-110 = 70°, так как ABCD - параллелограмм, то противоположные углы равны: угол B = углу D, угол С = углу А = 70°;

4. Так как противоположные углы равны, можем найти угол В = углу D:

Угол D = угол ADE + угол CDE = 110°, следовательно угол D = углу B = 110°;

ответ: угол D = углу B = 110°, угол А = углу С = 70°.

•Номер 3

1. В прямоугольнике LRSK все углы прямые, то есть равны 90°;

2. Угол LRM = углу MRS = угол R/2 = 90/2 = 45°;

3. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, тогда угол RMK = 180 - угол MRS, как односторонний с углом MRS в параллельных прямых с секущей RM = 180 - 45° = 135°;

4. В прямоугольном треугольнике RLM угол RML = 90 - угол LRM = 45°;

ответ: угол LRM = углу MRS = 45°, угол RML = 45°, угол RMK = 135°.

•Номер 6

1. В ромбе FEKM все стороны равны;

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник FMK (так как FM = MK), в нем углы при основании равны, значит угол FKM = углу KFM = 30°;

3. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол M = 180° - (FKM + KFM) = 180-60 = 120°;

4. В ромбе противоположные углы равны, тогда угол М = углу Е = 120°;

5. Диагональ FK ромба имеет свойство делить углы фигуры пополам, значит угол F = углу K = 2•MFK = 60°;

ответ: угол F = K = 60°, угол M = E = 120°;

•Номер 7

1. ABCD - квадрат, так как AD = DC;

2. Диагональ AC квадрат делит его углы пополам, так как в квадрате все углы равны 90° (угол А = углу В = углу С = углу D = 90°), значит угол DCA = DAC = CAB = ACB = 45°;

ответ: DCA = DAC = CAB = ACB = 45°.