АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
1) т.к МК=МР ( по условию) , то треуг КМР-р/б с осн КР ( по определению р/б треугольника), след уг К= уг Р ( по св-ву р/б треуг-ка) 2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса 3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*) а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2 б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг) 4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*) уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12 5) МР=6 ( из п1)
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
2) МР||КТ и КР -секущая , след накрестлеж углы МРК и РКТ равны, следовательно из 1;2) след уг МКР=уг ТКР след КР биссектриса
3) Рассм треуг КМР (в нём: КМ=МР, уг М=90*)
а) по т Пифагора КР=√(36+36)=√72=6√2
б) уг К=уг Р=45* (по т о сумме углов в треуг)
4) Рассм треуг КРТ (в нём: уг Р=90*, уг К=45*) уг Т=45* (по т о сумме углов в треуг), след треуг КРТ - р/б с осн КТ, след КР=РТ=6√2. НАйдем по т Пифагора КТ=√(72+72)=√144=12
5) МР=6 ( из п1)
ответ: КТ=12, МР=6