Варіант 2 °. Накресліть трикутник DMC. Запишіть вершини, сторони та кути цього трикутника. 1 degrees 2 degrees . Який із зображених на мал. 1 трикутників гострокутний, який – прямокутний, який - тупокутний? 3 degrees . Який із зображених на рівносторонній, який – різносторонній мал. 2 трикутників рівнобедрений, який — 4•. Відомо, що с MNK = mathbb N ROP ; MN = 3cM , MK = 5cM ; RP=6см. Знайдіть невідомі сторони трикутників MNK i ROP. рівність трикутників ADCi ADк. б•. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого 16см, а бічна сторона на 2см менша за основу. 5*. На мал. 3CD = KD , B CDA= X KDA. Доведіть 7. На мал. 4DK = CL . DL = CK . Доведіть, що DCK=8 CDL. 8... Одна сторона трикутника у 2 рази менша третю. Знайти сторони 9*. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено медіану BF. трикутника, якщо його за другу і на 4см менша за периметр дорівнює 44см. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо BF = 10cM , ABF дорівнює 30см. а периметр трикутника . На мал. 5 АЕВ. Довести, що в ABC= mathbb E ABD 11*. Відомо, що в CKX= mathbb R KXC . Знайдіть периметр трикутника скX, якщо він на 18см більший за сторону ск. 10^ * AFB = х K, M D D K N с B N А с F м А в Мал. 2 с F Мал.1 . D с B E K K D Мал. 5 Мал. З Мал. 4
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.
Виділяємо повні квадрати:
для x: 5 (x²-2 * 3x + 3²) -5 * 3² = 5 (x-3) ²-45,
для y: 9 (y² + 2 * 1y + 1) -9 * 1 = 9 (y + 1) ²-9.
В результаті отримуємо: 5 (x-3) ² + 9 (y + 1) ² = 45
Розділимо всі вираз на 45: ((x-3) ² / 9) + ((y + 1) ² / 5) = 1.
Параметри кривої - це еліпс, його півосі a = 3 і b = √5.
Центр еліпса в точці: C (3; -1)
Координати фокусів F1 (-c; 0) і F2 (c; 0), де c - половина відстані між фокусами: F1 (-2; 0), F2 (2; 0). з = √ (9 - 5) = + -√4 = + -2.
З урахуванням центру, координати фокусів рівні:
F1 ((- 2 + 3) = 1; -1), F2 ((2 + 3) = 5; -1).
Ексцентриситет дорівнює: е = с / а = 2/3.
Внаслідок нерівності c <a ексцентриситет еліпса менше 1.