Вчетырехугольнике abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке o. sboc = 20 см2 , scod = 40 см2 , saod = 60 см2 , ab = 12 см, oa = 10 см, ∠aob > 31◦ . найдите ∠bao.

S(BAO)/S(BOC)=OA/OC=S(AOD)/S(COD) потому что площади треугольников с равными высотами относятся так же, как их основания. Отсюда
S(BAO)/20=60/40, т.е. S(BAO)=30=0,5*12*10*sin(∠BAO), т.е. sin(∠BAO)=1/2. Это значит, что ∠BAO=30° или 150°. Но 150° быть не может, так как тогда ∠AOВ<30°.