Свойства правильного шестиугольника:• Все углы правильного шестиугольника равны по 120°• Диагонали являются биссектрисами его углов и при этом разбивают шестиугольник на шесть равных правильных треугольников• Высоты образовавшихся правильных треугольников являются радиусами вписанной окружности в шестиугольник, а стороны являются радиусами описанной окружности. Сторона правильного треугольника рассчитывается через его высоту ⇒ а = 2√3•h/3AB = 2√3•OH/3 = 2√3•8/3 = 16√3/3 см - сторона шестиугольника и радиус описанной около него окружности• Бо'льшая диагональ шестиугольника в два раза больше его стороны: D = 2а , BE = 2•AB. Ме'ньшая диагональ рассчитывается через сторону: d = a√3 , AC = AB•√3• Площадь правильного шестиугольника равна сумме площадей шести правильных треугольников. Площадь правильного треугольника рассчитывается через его сторону ⇒ S deo = a²•√3/4 = AB² • √3/4S abcdef = 6 • AB²• ( √3/4 ) = 3•AB²• ( √3/2 ) = 3•( 16√3/3 )² • ( √3/2 ) = 128√3 см² ОТВЕТ: а = R = 16√3/3 см ; S = 128√3 см²
В правильный шестиугольник вписана окружность радиусом 8 см. Найдите сторону шестиугольника, площадь, радиус описанной около него окружности.
================================================================
Свойства правильного шестиугольника:• Все углы правильного шестиугольника равны по 120°• Диагонали являются биссектрисами его углов и при этом разбивают шестиугольник на шесть равных правильных треугольников• Высоты образовавшихся правильных треугольников являются радиусами вписанной окружности в шестиугольник, а стороны являются радиусами описанной окружности. Сторона правильного треугольника рассчитывается через его высоту ⇒ а = 2√3•h/3AB = 2√3•OH/3 = 2√3•8/3 = 16√3/3 см - сторона шестиугольника и радиус описанной около него окружности• Бо'льшая диагональ шестиугольника в два раза больше его стороны: D = 2а , BE = 2•AB. Ме'ньшая диагональ рассчитывается через сторону: d = a√3 , AC = AB•√3• Площадь правильного шестиугольника равна сумме площадей шести правильных треугольников. Площадь правильного треугольника рассчитывается через его сторону ⇒ S deo = a²•√3/4 = AB² • √3/4S abcdef = 6 • AB²• ( √3/4 ) = 3•AB²• ( √3/2 ) = 3•( 16√3/3 )² • ( √3/2 ) = 128√3 см² ОТВЕТ: а = R = 16√3/3 см ; S = 128√3 см²АН=√ВН*НД
пусть радиус окружности равен "а", тогда ВН=а/2, НД=2а-а/2=3а/2
АН=√а/2*3а/2=а√3/2
tgABH=AH/BH=(a√3/2)/(a/2)=√3
угол АВН=60 град
треуг АВД=треуг СВД
значит угол АВС=2*60=120 град
угол СДА=180-120=60 град т.к. если четырехугольник вписан в окружность то сумма противоположных углов равна 180 градусов( угол СДВ=60/2=30 град)
Дуги АВ=ВС=60 град (вписанный угол равен 30)
Дуга ВД=ДА=120 град (вписанный угол равен 60 град)
2)радиус описанной окружности равен a*b*c/4S
радиус вписанной окружности равен 2S/P
Высота опущенная на основание равна √15²-9²=√144=12
S=1/2*12*18=108
R=18*15*15/4*108=18*15*15/4*6*18=5*15/8=75/8=9 3/8
r=2*108/(15+15+18)=2*6*18/48=18/4=9/2=4,5