Вершини трикутника лежать на сфері, а його сторони дорівнюють 4 см, 4√3 см, 8 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо радіус сфери дорівнює 5 см
Полупериметр АВ+ВС=42/2=21 пусть АВ=х тогда ВС=21-х ΔАВС - прямоугольный по теореме Пифагора: х²+(21-х)²=(√221)² х²+(441-42х+х²)=221 х²+441-42х+х²-221=0 2х²-42х-220=0 х²-21х-110=0 Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1 х1=(21+1)/2=22/2=11 х2=(21-1)/2=20/2=10 если АВ=10, то ВС=21-10=11 если АВ=11, то ВС=21-11=10 ⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11 пусть АВ=10, а ВС=11 проведем высоту ВН есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е. ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221 рассмотрим ΔАВС его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55 ΔАВС=ΔАСД ⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110
ответ: вторая высота равна либо
дм , либо 6 дм .
ΔАВС , АС=18 дм , АВ=12 дм , СМ ⊥ АВ , ВР ⊥ АС .
Одна из высот равна 4 дм .
Так как в условии не сказано, какая высота равна 4 дм , то рассмотрим два случая .
1) Пусть задана высота СМ=4 дм .
Запишем, чему равна площадь ΔАВС в двух вариантах.
S=0,5*AB*CM = 0,5*AC*BP ⇒ АВ*СМ=АС*ВР .
Заменим стороны и высоту известными числами .
12*4=18*ВР , 48=18*ВР , ВР=48:18=2 и 2/3 дм
2) Пусть задана высота ВР=4 дм .
Аналогично имеем АВ*СМ=АС*ВР , 12*СМ=18*4 , 12*СМ=72 ,
СМ=72:12=6 дм
пусть АВ=х
тогда ВС=21-х
ΔАВС - прямоугольный
по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=(√221)²
х²+(441-42х+х²)=221
х²+441-42х+х²-221=0
2х²-42х-220=0
х²-21х-110=0
Д=(-21)²-4*1*(-110)=441-440=1
х1=(21+1)/2=22/2=11
х2=(21-1)/2=20/2=10
если АВ=10, то ВС=21-10=11
если АВ=11, то ВС=21-11=10
⇒ в любом случае одна сторона 10, другая 11
пусть АВ=10, а ВС=11
проведем высоту ВН
есть формула: высота, опущенная на гипотенузу равна произведению катетов , деленному на гипотенузу т.е.
ВН=(АВ*ВС)/АС=(10*11)/√221=110/√221
рассмотрим ΔАВС
его площадь S(АВС)=(ВН*АС)/2=((110/√221)*√221)/2=110/2=55
ΔАВС=ΔАСД
⇒ S(АВСД)=S(АВС)+S(АСД)=55+55=110