Вершини трикутника мають координати: A (3;1;2), B(1;2;-1),
C (-2;2;1).
1) Доведіть, що трикутник ABC — прямокутний.
2) Обчисліть площу трикутника ABC.

В условии, вероятно, неточность, потому что параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Это определение, оно не доказывается.

Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.

Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: АВ = CD, AD = BC.
Доказательство:
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС.
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС.
АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC.
Что и требовалось доказать.

1)  угол между векторами АВ и АД равен 180-40=140.
2)  угол между векторами АВ и ДА равен 40, если отложить ветор DA от точки А, то полученный угол накрест лежащий с углом АВС.
3)  угол между векторами АВ и СД равен 180, векторы АВ и СД противоположные.
4)  угол между векторами АВ и АС равен 70, т к АС диагональ ромба и делит угол 140 пополам.
5)  угол между векторами СВ и ВД равен 160, если отложить ветор СВ от точки В, то полученный угол между векторами равен 140+20=160 (диагональ BD делит угол 40 пополам).
6)  угол между векторами  АС и ВД равен 90, т к диагонали ромба перпендикулярны.
7)  угол между векторами АД и ВС равен 0, т к векторы АД и ВС сонаправлены.