Висота, проведена до гіпотенузи, ділить трикутник на три подібних трикутника *
Так
Ні
Катет прямокутного трикутника менший за гіпотенузу, тому синус і косинус гострого кута не більші за 1 *
Так
Ні
Квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотунузу *
Ні
Так
Знайти катет , протилежний до кута 30° у прямокутному трикутнику з гіпотенузою 14 см: *
14
7
28
Знайти катет, прилеглий до кута 60° у прямокутному трикутнику з гіпотенузою 20 см: *
10
40
15
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см *
9 см
14 см
10 см
12 см
Діагоналі ромба 10м і 24м. Знайти кути ромба: *
150°,30°
110°,70°
136°,44°
У прямокутному трикутнику катети 9 м і 40 м. Знайти гіпотенузу і кути прямокутного трикутника : *
41см,13°,77°
41см, 3°,87°
40 см, 23°,77°
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см