Висоти, які проведено з вершини тупого кута паралелограма, утворюють між собою кут 30*. Знайдіть тупий кут паралелограма.

B1. ↑MN (- 4 ; 3 )

|↑MN| = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

B2. А( 2 ; 0 ), В( - 1 ; 3 ), С( 4 ; 6 )

↑BA = {2 - (- 1) ; 0 - 3} = {3 ; - 3}

↑BC = {4 - (-1) ; 6 - 3} = {5 ; 3}

↑a = ↑BA - ↑BC = {3 - 5 ; - 3 - 3} = {- 2 ; - 6}

B3. A( 2 ; 3 ) С( 2 ; 1 ) - середина отрезка АВ.

B( x ; y)

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат:

2 = (2 + х)/2

x + 2 = 4

x = 2

1 = (3 + y)/2

y + 3 = 2

y = - 1

B( 2 ; - 1 )

B4. А( 1 ; 4 ) B( - 3 ; 7 )

АВ - диаметр окружности,

O( х ; у ) - центр окружности, т.е. середина отрезка АВ.

x = (1 + (- 3))/2 = - 1

y = (4 + 7)/2 = 11/2 = 5,5

O( - 1 ; 5,5 )

B5. А( 2 ; - 5 ) и В( 1 ; 6 )

↑AB = ↑CA

Пусть С( х ; у )

↑AB = {1 - 2 ; 6 - (- 5)} = {- 1 ; 11}

↑CA = {2 - x ; - 5 - y}

Так как векторы равны, координаты их так же равны:

2 - x = - 1

x = 3

- 5 - y = 11

y = -16

C( 3 ; - 16 )

B6. A( 2 ; 6 ) и В( 4 ; 8 )

AB = √((2 - 4)² + (6 - 8)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

ПУсть плоскость проведенная через середины ребер AB, BC, BB1 пересекает эти ребра в точках N, M, K соответственно.

Δ BMN - равнобедренный, прямоугольный ==> угол M=углу N = 45 градусов

Δ ACD - равнобедренный, прямоугольный ==> угол A=углу C = 45 градусов

==>

MN || AC(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  ВС)

Δ BКN - равнобедренный, прямоугольный ==> угол К=углу N = 45 градусов

Δ ABB1 - равнобедренный, прямоугольный ==> угол A=углу B1 = 45 градусов

==>

AB1 || KN(т.к соответственные углы равны, при пересечении данных прямых  прямой  ВB1)

==>

плоскость ACB1 || KMN

Δ ACB1 - равносторонний(AB1=B1C=AC)

рассмотрим Δ ACD - равнобедренный, прямоугольный, ==>

по т-ме Пифагора AC^2 = AD^2+CD^2 = 2*AD^2       AC= AD* корень из 2 = 2корня из 2

Pacb1 = 3*AC = 6корней из 2