Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*a*b, где a,b - катеты треугольника. В нашем случае S=1/2*6*8=24. Гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме Пифагора - она равна . Площадь треугольника также вычисляется по формуле S=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты: S=1/2*a*h ⇒ h=2S/a ⇒ h=2*24/10=4.8. Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.
Расстояние от точки S до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 5 см,а до плоскости 3 см. Найдите высоту треугольника ----------- Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ АЅ=ВЅ=СЅ Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности. По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см АО=R Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора). Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒ Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см
Гипотенузу прямоугольного треугольника найдём по теореме Пифагора - она равна .
Площадь треугольника также вычисляется по формуле S=1/2*a*h, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Зная площадь нашего треугольника и величину гипотенузы, найдём из этой формулы величину проведённой к гипотенузе высоты:
S=1/2*a*h ⇒ h=2S/a ⇒ h=2*24/10=4.8.
Таким образом, высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.
-----------
Соединим вершины треугольника с точкой Ѕ
АЅ=ВЅ=СЅ
Если расстояние от точки вне треугольника до его вершин одинаково., то одинаковы проекции наклонных отрезков, соединяющих эту точку с вершинами: значит, вокруг треугольника можно описать окружность, и основание перпендикуляра к плоскости треугольника лежит в центре этой описанной окружности.
По условию расстояние до плоскости треугольника 3 см
АО=R
Треугольник АОЅ- египетский, и АО=4 см( проверьте по т.Пифагора).
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒
Высота треугольника АН=4:(2/3)=6 см