эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
Окружность описана вокруг прямоугольника. Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника . Найдем этот диаметр из формулы площади круга: S=πr² r²=S:π r²=π(169:4):π r=13/2 d=2r=13 см Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой. Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. ВН²=АН*НС Пусть АН=х, тогда НС=13-х 36=х(13-х) х²-13х+36=0 Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9. АН=4, НД=9 По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ. АВ²=36+16=52 АВ= √52 ВС²=81+36=117 ВС=√117 Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон: S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см²
эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
Диаметром описанной окружности является диагональ прямоугольника .
Найдем этот диаметр из формулы площади круга:
S=πr²
r²=S:π
r²=π(169:4):π
r=13/2
d=2r=13 см
Расстояние от точки до прямой - отрезок, перпендикулярный этой прямой.
Расстояние от вершины B до прямой, содержащей диагональ AC, - это высота ВН ⊿АВС, опущенная из прямого угла на гипотенузу АС.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого
угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
ВН²=АН*НС
Пусть АН=х, тогда НС=13-х
36=х(13-х)
х²-13х+36=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: 4 и 9.
АН=4, НД=9
По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВН найдем АВ.
АВ²=36+16=52
АВ= √52
ВС²=81+36=117
ВС=√117
Площадь прямоугоольника равна произведению его сторон:
S=АВ*ВС=√52*√117=√6084=78 см²