. Внутри окружности проведен прямоугольник ABCD, его диагонали перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку Е и перпендикулярная АВ, CD, пересекается в точке М. Найдите EM, если AD = 8 см, AB = 4 см,∠СDB=α.
Дано: ABC- правильный триугольник MC=MA=MB=4 СМ AB=6 СМ Найти: MN- ?
Решение 1) Соединяем все точки, чтобы получить правильную пирамииду MABC. Затем проводим из точки M перпендикуляр MN на плоскость ABC,который нам нужно найти. 2) Описываем окружность у тр. ABC. Так как он правильный, то точка N становится центром этой окружности. Следовательно NA=NB=NC= R(радиусу окр) 3) ФОРМУЛА РАДИУСА: R=a*(корень из->)3/3 Решаем: R=6*(корень из ->)3/3 = 2(корень из ->)3 (см) 4)Так как треугольник AOM прямоугольнвй, то находим MN : По теореме Пифагора : c^2=a^2+b^2 MN= (корень из ->)(AM^2+AN^2)= (корень из ->) (16-12)= (корень из ->)=2 (cм) ответ: MN= 2 см.
Сорян, не могу сфоткать рисунок, думаю ,и без этого более менее понятно. Такая в общем там пирамида получается и AOM- c прямым углом.
Я уже решала похожую задачу)) проблема состояла в том, что другие предложенные решения содержали тригонометрические выкладки, которые не под силу 9-класснику... потому "родилась" идея использовать поворот (материал 9 класса) угол АКВ -это внешний угол для треугольника DKA, значит, сумма углов KDA+KAD = 60°, это вписанные (для окружности) углы, т.е. сумма дуг, на которые опираются эти углы ∪ВА+∪CD = 120° и мы никогда не найдем отдельные слагаемые (эти углы), т.к. данных не достаточно, потому и возникла мысль использовать именно дугу, равную сумме дуг... т.е. нужно повернуть треугольник с вершиной в центре окружности (центральным углом, соответствующим дуге АВ) с целью получить дугу в 120° (точки С и В совпадут) получим 4-угольник с двумя известными сторонами (22 и 34) и двумя известными (и даже равными) углами по 120°... остальное по теореме косинусов...
MC=MA=MB=4 СМ
AB=6 СМ
Найти:
MN- ?
Решение
1) Соединяем все точки, чтобы получить правильную пирамииду MABC.
Затем проводим из точки M перпендикуляр MN на плоскость ABC,который нам нужно найти.
2) Описываем окружность у тр. ABC. Так как он правильный, то точка N становится центром этой окружности.
Следовательно NA=NB=NC= R(радиусу окр)
3) ФОРМУЛА РАДИУСА: R=a*(корень из->)3/3
Решаем: R=6*(корень из ->)3/3 = 2(корень из ->)3 (см)
4)Так как треугольник AOM прямоугольнвй, то находим MN :
По теореме Пифагора : c^2=a^2+b^2
MN= (корень из ->)(AM^2+AN^2)= (корень из ->) (16-12)= (корень из ->)=2 (cм)
ответ: MN= 2 см.
Сорян, не могу сфоткать рисунок, думаю ,и без этого более менее понятно. Такая в общем там пирамида получается и AOM- c прямым углом.
проблема состояла в том, что другие предложенные решения содержали тригонометрические выкладки, которые не под силу 9-класснику...
потому "родилась" идея использовать поворот (материал 9 класса)
угол АКВ -это внешний угол для треугольника DKA, значит, сумма углов KDA+KAD = 60°, это вписанные (для окружности) углы, т.е. сумма дуг, на которые опираются эти углы ∪ВА+∪CD = 120°
и мы никогда не найдем отдельные слагаемые (эти углы), т.к. данных не достаточно, потому и возникла мысль использовать именно дугу, равную сумме дуг... т.е. нужно повернуть треугольник с вершиной в центре окружности (центральным углом, соответствующим дуге АВ) с целью получить дугу в 120° (точки С и В совпадут)
получим 4-угольник с двумя известными сторонами (22 и 34) и
двумя известными (и даже равными) углами по 120°...
остальное по теореме косинусов...