Назовем хорду АВ. Через точку В проведем касательную, из точки А проведем перепндикуляр АС к касательной-это и будет расстоянием от А до касательной. Получили прямоугольный треугольник АВС.
Теперь проведем диаметр окружности перпедикулярно хорде АВ. Он будет делить эту хорду пополам. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Точку пересечения хорды и диаметра назовем К .
Проведем радиус ОВ. Так как ОВ перпендикулярен касательной и АС перпендикулярен касательной, то ОВ//АС. Углы 1 и 2 накрест лежащие, значит они равны.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК: они прямоугольные и имеют по равному острому углу, значит они подобны. Из подобия следует, что ОВ:АВ=АС:ВК => ОВ:12=6:8 => ОВ=9
в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 60°, так? если да, то
по свойству углов треугольника,
угол B = 180° – 90° – 60° = 30°
катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Это и есть меньший катет. Получается
AC = AB / 2, AB = 2 * AC [1]
по условию задания, AB + AC = 36.9 см [2]
подставим [1] в [2], получим
2 * AC + AC = 36.9
3 * AC = 36.9
AC = 36.9 / 3 = 12.3 см
подставим полученное значение в [1], получим
AB = 2 * AC = 2 * 12.3 = 24.6 см
Итого, гипотенуза равна 24.6 см, меньший катет равен 12.3 см
Рисунок во вложении.
Назовем хорду АВ. Через точку В проведем касательную, из точки А проведем перепндикуляр АС к касательной-это и будет расстоянием от А до касательной. Получили прямоугольный треугольник АВС.
Теперь проведем диаметр окружности перпедикулярно хорде АВ. Он будет делить эту хорду пополам. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам. Точку пересечения хорды и диаметра назовем К .
Проведем радиус ОВ. Так как ОВ перпендикулярен касательной и АС перпендикулярен касательной, то ОВ//АС. Углы 1 и 2 накрест лежащие, значит они равны.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК: они прямоугольные и имеют по равному острому углу, значит они подобны. Из подобия следует, что ОВ:АВ=АС:ВК => ОВ:12=6:8 => ОВ=9
ответ: 9см.