Проведем из вершин тупых углов высоты к большему основанию. Они отсекли от трапеции два равных прямоугольных треугольника, у которых сторонами являются боковая сторона, высота трапеции и часть большего основания, который легко вычисляется так. (в-а)/2.
Тогда высота трапеции - это прилежащий к углу α катет, который подлежит определению. Из прямоугольного треугольника найдем высоту. Она равна ((а-в)/2)*tgα; А боковая сторона - это гипотенуза в том же треугольнике, она равна прилежащему катету, деленному на косинус угла альфа. т.е. (а-в)/(2*cosα)
АГ = 26 см
БВ = 10 см
Боковая сторона АБ по условию перпендикулярна диагонали БГ
Е - середина стороны АГ
АЕ = АГ/2 = 13 см
ЖЕ = БЗ = БВ/2 = 5 см
АЖ = АЕ - АЖ = 13 - 5 = 8 см
ГЖ = АГ - АЖ = 26 - 8 = 18 см
---
по т. Пифагора для ΔАБГ
АГ² = АБ² + БГ²
26² = АБ² + БГ²
---
по т. Пифагора для ΔАБЖ
АБ² = АЖ² + БЖ²
АБ² = 8² + БЖ²
---
по т. Пифагора для ΔЖБГ
БГ² = ЖБ² + ЖГ²
БГ² = ЖБ² + 18²
---
26² = АБ² + БГ²
АБ² = 8² + БЖ²
БГ² = ЖБ² + 18²
Сложим все три уравнения
26² + АБ² + БГ² = АБ² + БГ² + 8² + БЖ² + ЖБ² + 18²
26² = 8² + 2*БЖ² + 18²
2*БЖ² = 26² - 8² + 18² = 676 - 64 - 324 = 288
БЖ² = 144
БЖ = 12 см, это высота трапеции
---
Площадь
П = 1/2(АГ + БВ)*БЖ = 1/2*(26 + 10)*12 = 36*6 = 216 см²
Проведем из вершин тупых углов высоты к большему основанию. Они отсекли от трапеции два равных прямоугольных треугольника, у которых сторонами являются боковая сторона, высота трапеции и часть большего основания, который легко вычисляется так. (в-а)/2.
Тогда высота трапеции - это прилежащий к углу α катет, который подлежит определению. Из прямоугольного треугольника найдем высоту. Она равна ((а-в)/2)*tgα; А боковая сторона - это гипотенуза в том же треугольнике, она равна прилежащему катету, деленному на косинус угла альфа. т.е. (а-в)/(2*cosα)