В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
mrtocilin
mrtocilin
10.05.2021 14:10 •  Геометрия

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12. найдите площадь треугольника авт

Показать ответ
Ответ:
KIRAERM
KIRAERM
21.08.2020 09:26
Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.
Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:
\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}
AB = \frac{15}{12} EB
По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2
\frac{15^2}{12^2} EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ \sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36
Площадь треугольника ΔABE равна:
S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486
Площадь треугольника ΔTBE равна:
S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216
Площадь треугольника ΔABT равна:
S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота