Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12. найдите площадь треугольника авт

Показать ответ

Ответ:

KIRAERM

21.08.2020 09:26

Дано: прямоугольный треугольник ABE, ∠AEB = 90°, AT = 15, TE = 12.
Найти: площадь треугольника ΔABT.
Решение:
(см. также рисунок)
Высота AE = AT + TE = 15 + 12 = 27 известна. Надо найти основание ЕВ. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:
$\frac{ET}{AT} = \frac{EB}{AB} \\ \\ \frac{EB}{AB} = \frac{12}{15}$
$AB = \frac{15}{12} EB$
По теореме Пифагора:
AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

AB^2 = AE^2 + EB^2 = 27^2 + EB^2

$\frac{15^2}{12^2} EB^2 = 27^2 + EB^2 \\ \\ \frac{15^2}{12^2} EB^2 - EB^2 = 27^2 \\ \\ EB^2 (\frac{15^2}{12^2} - 1) = 27^2 \\ \\ EB^2 \frac{15^2 - 12^2}{12^2} = 27^2 \\ \\ EB * \frac{ \sqrt{15^2 - 12^2} }{12} = 27 \\ \\ EB = \frac{27*12}{ \sqrt{(15-12)*(15+12)} } = \frac{27*12}{ \sqrt{3*27} } = \frac{27*12}{9} =36$
Площадь треугольника ΔABE равна:
$S_{\Delta ABE} = \frac{1}{2} *AE * EB = \frac{1}{2} *27 * 36 = 486$
Площадь треугольника ΔTBE равна:
$S_{\Delta TBE} = \frac{1}{2} *TE * EB = \frac{1}{2} *12 * 36 = 216$
Площадь треугольника ΔABT равна:
$S_{\Delta ABT} = S_{\Delta ABE} - S_{\Delta TBE} = 486 - 216 = 270$

ответ: 270

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12.

Впрямоугольном треугольнике аве с прямым углом е проведена биссектриса вт, причем ат = 15, те = 12.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Yabloco4

24.03.2020 03:16

На рисунке 35 ab=cd, bc=ad докажите что угол 1 = углу 2...

shuoksana2014

24.03.2020 03:16

Надо в вообще не шарю! на стороне ab треугольника abc, в котором ac=20 см, отмечена такая точка m, что cm =16 см. может ли сторона ab быть равной 4см? подсказка: пользуйтесь теоремой:...

Радужныйединорог1526

24.03.2020 03:16

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника равна 10 см нужно найти s (площадь) как можно скорее...

David3464

19.09.2020 15:22

Втреугольном параллепипеде измерения равны 4,6,3см.найти площадь полной поверхности? надо))...

татар13

19.09.2020 15:22

:) дано: abcd-трапеция угол a=60 градусов угол d=45 градусов ab=10 см dc=12 см bc=8см найти: среднию линию-mn...

NastjaKucera13

19.09.2020 15:22

Втреугольнике abc медиана bd перпендикулярна стороне ac.биссектриса af равна 24см.найдите длину биссектрисы ce...

Magma11

24.03.2023 05:14

. Отметьте лишнюю фотографию. Объясните свой выбор. * белый медведь Моржи Пингвины птичий базар...

AlimVolk

29.01.2021 01:31

Дан квадрат PLMD.L MP D1. Выполни параллельный перенос квадрата на вектор LD−→−.2. Каким образом ещё можно получить тот же результат?1.Параллельным переносом на противоположный...

pozitivtv2905

20.06.2021 07:58

В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ и ВС на сторону АС. (Задачу нужно решить без использования теоремы синусов.)...

AlinaLove200413

24.10.2020 10:48

геометрия 7 класс. FD=FC; DE− биссектриса ∢FDC; CE− биссектриса∢FCD; ∢DEC=106°. Угол CFD равен:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку