Впрямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов; - вопрос №90308993901 от Zanyt 12.11.2022 02:16

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике авс угол с = 90 градусов; угол а = 30 градусов. на катете ас взята точка е такая, что угол вес = 60 градусов. найдите ас, если ес = 8 см. 7 класс.

Zanyt · Answer

1) В треугольнике ABC:
найдем угол B. ∠B=180-∠A-∠C=180-90-30=60.
2) В треугольнике BEC:
∠B=60 и ∠BEC=60, значит треугольник BEC - равносторонний, следовательно EC=BC=BE=8
3) В треугольнике ACE:
∠ACE=∠C-∠ECB=90-60=30.
Так как ∠A=30 и ∠ACE=30, значит треугольник ACE - равнобедренный (AC - основание), следовательно CE=AE=8.
4) В треугольнике ABC:
Если AE=8 и EB=8, то AB=16.
5) Находим катет AC по теореме Пифагора:

$AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}$
$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{16^{2} - 8^{2}} = \sqrt{256-64} = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3}$